Reelle Vektorbündel/Topologischer Raum/Äußeres Produkt/Definition

Äußeres Produkt eines Vektorbündels

Zu einem reellen Vektorbündel $E$ vom Rang $m$ auf einem topologischen Raum $X$ mit Trivialisierungen

${\alpha }_i:E{|}_{U_i}⟶U_i\times {ℝ}^m$

und  $r\in \mathbb{N}$  nennt man das Vektorbündel zum Verklebungsdatum

$G_i=U_i\times \left(\stackrel{r}{\bigwedge }{ℝ}^m\right)$

und

${\phi }_{ij}:G_i{|}_{U_i\cap U_j}⟶G_j{|}_{U_i\cap U_j}$

mit

${\phi }_{ij}:=\stackrel{r}{\bigwedge }({\alpha }_j\circ {\alpha }_i^{-1})$

(dabei wird für jeden Basispunkt das $r$-te äußere Produkt der linearen Abbildungen genommen) das $r$-te äußere Produkt des Vektorbündels $E$. Es wird mit $\stackrel{r}{\bigwedge }E$ bezeichnet.