Reelle Vektorbündel/Topologischer Raum/Tensorprodukt/Definition

Tensorprodukt von Vektorbündeln

Zu reellen Vektorbündeln $E$ und $F$ auf einem topologischen Raum $X$ mit Trivialisierungen

α_{i} : E |_{U_{i}} ⟶ U_{i} \times ℝ^{m}

und

β_{i} : F |_{U_{i}} ⟶ U_{i} \times ℝ^{n}

nennt man das Vektorbündel zum Verklebungsdatum

G_{i} = U_{i} \times (ℝ^{m} \otimes ℝ^{n})

und

φ_{i j} : G_{i} |_{U_{i} \cap U_{j}} ⟶ G_{j} |_{U_{i} \cap U_{j}}

mit

φ_{i j} := (α_{j} \circ α_{i}^{- 1}) \otimes (β_{j} \circ β_{i}^{- 1})

(dabei wird für jeden Basispunkt das Tensorprodukt der linearen Abbildungen genommen) das Tensorprodukt der Vektorbündel $E$ und $F$ . Es wird mit $E \otimes F$ bezeichnet.