Reguläre Funktion auf Mannigfaltigkeit/Urbild halbseitiger Intervalle/Mannigfaltigkeit mit Rand/Fakt

Es sei ${}L$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und es sei

$f\colon L\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion. Es sei ${}a\in \mathbb {R}$. Jeder Punkt der Faser ${}F=f^{-1}(a)$ über ${}a$ sei regulär.

Dann sind die Teilmengen

$M={\left\{x\in L\mid f(x)\leq a\right\}}\,\,{\text{ und }}\,\,N={\left\{x\in L\mid f(x)\geq a\right\}}$

differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand, und zwar ist ihr Rand jeweils gleich ${}F$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen