Reguläre Funktion auf Mannigfaltigkeit/Urbild halbseitiger Intervalle/Mannigfaltigkeit mit Rand/Fakt

Es sei $L$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und es sei

$f:L⟶ℝ$

eine stetig differenzierbare Funktion. Es sei  $a\in ℝ$.  Jeder Punkt der Faser  $F=f^{-1}(a)$  über $a$ sei regulär.

Dann sind die Teilmengen

$M=\{x\in L\mid f(x)\le a\}\text{ und }N=\{x\in L\mid f(x)\ge a\}$

differenzierbare Mannigfaltigkeiten mit Rand, und zwar ist ihr Rand jeweils gleich $F$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen