Reine Gleichung über K/Capelli/Grad 2 oder 3/Beispiel

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Es sei ein Körper, und derart, dass irreduzibel ist. Dann ist nach Fakt und nach Fakt eine -graduierte Körpererweiterung.

Eine notwendige Voraussetzung für die Irreduzibilität von ist, dass in keine -te Wurzel besitzt, da sonst das Polynom sofort einen Linearfaktor besitzt. Bei oder ist diese Bedingung auch hinreichend. Bei und wenn die Charakteristik von nicht gleich ist, so ist und der nichttriviale Charakter

mit und definiert über Fakt den nichttrivialen -Körperautomorphismus mit (wobei die Restklasse von sei), also die Konjugation in der quadratischen Körpererweiterung .