Relationssymbole/Interpretation/Substitution/Lineare Unabhängigkeit/Aufgabe

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Es sei die prädikatenlogische Sprache, die neben Variablen aus einem zweistelligen Relationssymbol und einem dreistelligen Relationssymbol bestehe. Wir betrachten -Interpretationen , wobei die Grundmenge jeweils aus einem Vektorraum über einem Körper bestehe und als die lineare Unabhängigkeit von zwei und als die lineare Unabhängigkeit von drei Vektoren interpretiert werde.

  1. Zeige
  2. Gilt

    für einen beliebigen Vektorraum?

  3. Gibt es Vektorräume, für die die Aussage in Teil 2 gilt?
  4. Es sei und sei die Standardbasis. Gilt
  5. Es sei als -Vektorraum betrachtet. Gilt
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