Zum Inhalt springen

Restklassenring (Z)/Einheit/Charakterisierung/Teilerfremd/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity


Sind und teilerfremd, so gibt es nach Fakt eine Darstellung der , es gibt also ganze Zahlen mit

Betrachtet man diese Gleichung modulo , so ergibt sich in . Damit ist eine Einheit mit Inversem .

Ist umgekehrt eine Einheit in , so gibt es ein mit in . Das bedeutet aber, dass ein Vielfaches von ist, sodass also

gilt. Dann ist aber wieder

und und sind teilerfremd.