Sind und
teilerfremd,
so gibt es nach
Fakt
eine Darstellung der , es gibt also ganze Zahlen mit
-
Betrachtet man diese Gleichung modulo , so ergibt sich
in . Damit ist eine Einheit mit Inversem
.
Ist umgekehrt eine Einheit in , so gibt es ein mit in . Das bedeutet aber, dass ein Vielfaches von ist, sodass also
-
gilt. Dann ist aber wieder
und
und
sind teilerfremd.