Riemann Integral/Treppenfunktionen mit gleichem Limes/Integral/Fakt

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Sei ein kompaktes Intervall und sei

eine Funktion. Es gebe eine Folge von unteren Treppenfunktionen  mit und eine Folge von oberen Treppenfunktionen  mit . Es sei vorausgesetzt, dass die beiden zugehörigen Folgen der Treppenintegrale konvergieren und dass ihr Grenzwert übereinstimmt.

Dann ist Riemann-integrierbar, und das bestimmte Integral ist gleich diesem Grenzwert, also