Riemannsche Fläche/Dolbeault-Sequenzen/Multiplikation mit holomorpher Form/Fakt/Beweis

Beweis

Die Exaktheit der ersten Zeile ist Fakt, die Exaktheit der zweiten Zeile ist Fakt. Zu einer Funktion ${}f\in H^{0}(X,{\mathcal {E}})$ ist nach Fakt  (3)

${}d(f\omega )=(df)\wedge \omega +fd\omega =(df)\wedge \omega \,,$

da ja die holomorphe Form geschlossen ist.

Zur bewiesenen Aussage