Beweis
Es sei
.
Über einer geeigneten offenen Scheibenumgebung
ist
nach
Fakt
die disjunkte Vereinigung von Kreisscheiben
, wobei die Einschränkungen
Potenzabbildungen mit dem Bild
sind. Wir können
durch eine kleinere Scheibenumgebung von
ersetzen und annehmen, dass
ist. Da das Bild
zusammenhängend
ist, gilt
-
![{\displaystyle {}{\tilde {\theta }}(W\setminus \{0\})\subseteq V_{i}=:V\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98b9239e03ca99ec47ae9c42ce80e5d6dbcd1c71)
für ein
. Es liegt also ein kommutatives Diagramm
-
mit Kreisscheiben
vor. Da
für
beschränkt
ist, ist auch
selbst beschränkt und somit gibt es nach
dem Riemannschen Hebbarkeitssatz
eine eindeutig bestimmte holomorphe Fortsetzung von
nach
.