Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsordnung/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$ und sei  ${}x\in X$. 

Dann stimmt der Verzweigungsindex von ${}\varphi$ in ${}x$ mit dem Exponenten einer lokalen Beschreibung von ${}\varphi$ im Sinne von Fakt überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen