Riemannsche Fläche/Identitätssatz/Fakt

Der Identiätssatz auf einer riemannschen Fläche

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche und seien

$f,g\colon X\longrightarrow {\mathbb {C} }$

holomorphe Funktionen auf ${}X$. Es gebe eine Folge ${}x_{n}\in X$ mit einem Häufungspunkt (der kein Folgenglied sei) derart, dass

${}f(x_{n})=g(x_{n})\,$

für ${}n\in \mathbb {N}$ ist.

Dann ist ${}f=g$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen