Riemannsche Fläche/Kompakt/Erste Kohomologie/Keine einfache Basis/Aufgabe

Zeige, dass es kompakte zusammenhängende riemannsche Flächen ${}X$ vom Geschlecht ${}g\geq 2$ gibt mit einem Punkt ${}P\in X$ und einem lokalen Parameter ${}z$ in ${}P$ derart, dass die Kohomologieklassen in ${}H^{1}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ zu den Hauptteilen ${}{\frac {1}{z}},\ldots ,{\frac {1}{z^{g}}}$ nicht linear unabhängig sind.

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