Riemannsche Fläche/Normiertes Polynom/Glattes und unverzweigtes Nullstellengebilde/Fakt

Es sei ${}X$ eine riemannsche Fläche, seien ${}a_{0},a_{1},\ldots ,a_{n-1}$ holomorphe Funktionen auf ${}X$.

Dann ist das unverzweigte Nullstellengebilde eine offene Teilmenge des glatten Nullstellengebildes zum Polynom ${}P=T^{n}+a_{n-1}T^{n-1}+\cdots +a_{1}T+a_{0}$.

Ein Punkt ${}(x,t)$ des Nullstellengebildes gehört genau dann zum unverzweigten Nullstellengebilde, wenn oberhalb von ${}x$ alle Punkte glatt und unverzweigt sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen