Riemannsche Flächen/Basisfläche/Unverzweigte Überlagerung/Meromorphe Funktion/Algebraische Gleichung/Fakt

Es sei ${}\pi \colon Y\rightarrow X$ eine endliche holomorphe Überlagerung zwischen zusammenhängenden riemannschen Flächen der Blätterzahl ${}n$. Es sei ${}f$ eine meromorphe Funktion auf ${}Y$.

Dann erfüllt ${}f$ eine algebraische Gleichung über dem Körper der meromorphen Funktionen von ${}X$ vom Grad ${}n$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen