Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsdivisor/Einfache Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $\phi :X\to Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Fläche $X$ und $Y$ mit dem Verzweigungsdivisor $R$. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Der Verzweigungsdivisor ist in der Tat ein Divisor.
2. Es ist $\phi$ genau in den Punkten des Trägers von $R$ verzweigt.
3. Wenn $\phi$ lokal auf offenen Kreisscheiben  $U\subseteq X$  bzw.  $V\subseteq Y$  durch eine holomorphe Funktion $f:U\to V$ beschrieben wird, so ist für  $P\in U$  die Ordnung $R_P$ gleich der Nullstellenordnung von $f^{\prime }$ in $P$.

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