Riemannsche Sphäre/Globale holomorphe Differentialformen/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Projektive Gerade ist nach Beispiel bzw. Fakt die Verklebung von den beiden komplexen Zahlebenen und entlang der Identifizierung auf . Nach Fakt ist eine holomorphe Differentialform auf dem ersten gleich mit einer holomorphen Funktion auf . Diese kann man in wegen Aufgabe auf als

schreiben. Dabei ist außer bei die beschreibende Funktion in sicher nicht holomorph auf .