Riemannscher Abbildungssatz/Existenz von Quadratwurzeln/Einfach zusammenhängend/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge mit der Eigenschaft, dass jede nullstellenfreie holomorphe Funktion auf ${}U$ eine Quadratwurzel besitzt. Zeige, dass ${}U$ einfach zusammenhängend ist.

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