Riemannscher Abbildungssatz/Surjektivitätskriterium/Fakt

Es sei  ${}U\subseteq U{\left(0,1\right)}$  eine einfach zusammenhängende offene Teilmenge mit  ${}0\in U$  und es sei

$f\colon U\longrightarrow U{\left(0,1\right)}$

eine injektive holomorphe Abbildung mit  ${}f(0)=0$. 

Dann ist ${}f$ surjektiv, oder es gibt eine weitere injektive holomorphe Funktion

$g\colon U\longrightarrow U{\left(0,1\right)}$

mit  ${}g(0)=0$  und mit

${}\vert {g'(0)}\vert >\vert {f'(0)}\vert \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen