Riemannscher Abbildungssatz/Surjektivitätskriterium/Fakt

Es sei ${}U\subseteq U{\left(0,1\right)}$ eine einfach zusammenhängende offene Teilmenge mit ${}0\in U$ und es sei

$f\colon U\longrightarrow U{\left(0,1\right)}$

eine injektive holomorphe Abbildung mit ${}f(0)=0$.

Dann ist ${}f$ surjektiv, oder es gibt eine weitere injektive holomorphe Funktion

$g\colon U\longrightarrow U{\left(0,1\right)}$

mit ${}g(0)=0$ und mit

${}\vert {g'(0)}\vert >\vert {f'(0)}\vert \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen