Ring/Modul/Gruppenoperation/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, auf dem eine Gruppe ${}G$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Es sei ${}V$ ein ${}R$-Modul, auf dem ${}G$ als Gruppe von ${}R^{G}$-Modulautomorphismen operiere, wobei die beiden Operationen verträglich seien. Zeige, dass der Fixmodul ${}V^{G}$ ein ${}R^{G}$-Modul ist.

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