Ring/Modul/Gruppenoperation/Verträglich/Textabschnitt

Definition

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, auf dem eine Gruppe ${}G$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere, und es sei ${}V$ ein ${}R$-Modul. Eine Operation von ${}G$ auf ${}V$ als Gruppe von ${}R^{G}$-Modulautomorphismen heißt verträglich (bezüglich der Operation von ${}G$ auf ${}R$), wenn

${}(f\sigma )\cdot (v\sigma )=(f\cdot v)\sigma \,$

für alle ${}\sigma \in G$, ${}f\in R$ und ${}v\in V$ gilt.

Die Verträglichkeit bedeutet, dass die Diagramme

${\begin{matrix}R\times V&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&V&\\\!\!\!\!\!\sigma \times \sigma \downarrow &&\downarrow \sigma \!\!\!\!\!&\\R\times V&{\stackrel {}{\longrightarrow }}&V&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

für jedes ${}\sigma \in G$ kommutieren.