Zum Inhalt springen

S^2/Orientierte Mannigfaltigkeit/Flächenform/Beispiel

Aus Wikiversity

Wir betrachten die -Sphäre als Faser über zur differenzierbaren Abbildung

Wir können darauf Fakt anwenden und erhalten durch

(wobei die Tangentenvektoren und wegen direkt im aufgefasst werden können.), eine stetige nullstellenfreie Flächenform . Dies führt zu einer positiven Flächenform und zu einer Orientierung auf . Zwei linear unabhängige Tangentialvektoren und repräsentieren die Orientierung, wenn ist, und dies ist genau dann der Fall, wenn die drei Vektoren die Standardorientierung des repräsentieren. Nach Fakt kann man diese Flächenform auch als das Doppelte von

schreiben.