Satz über die injektive Abbildung/Fakt

Satz über die injektive Abbildung

Es seien $V$ und $W$ endlichdimensionale reelle Vektorräume, sei  $G\subseteq V$  offen und sei

$\phi :G⟶W$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei  $P\in G$  ein Punkt, in dem das totale Differential ${\left(D\phi \right)}_P$ injektiv sei.

Dann gibt es eine offene Umgebung $U$,  $P\in U\subseteq G$,  derart, dass $\phi {|}_U$ injektiv ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen