Satz von Artin/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Gradgleichung/Fakt

Satz von Artin

Es sei ${}L$ ein Körper und sei  ${}H\subseteq \operatorname {Aut} _{}^{}{\left(L\right)}$  eine endliche Untergruppe der Automorphismengruppe von ${}L$. Es sei  ${}K=\operatorname {Fix} \,(H)$. 

Dann ist

${}\operatorname {grad} _{K}L={\#\left(H\right)}\,.$

Insbesondere ist  ${}K\subseteq L$  eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}H$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen