Satz von Artin/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Gradgleichung/Fakt

Satz von Artin

Es sei $L$ ein Körper und sei  $H\subseteq {\mathrm{Aut}}_{}^{}\left(L\right)$  eine endliche Untergruppe der Automorphismengruppe von $L$. Es sei  $K=\mathrm{Fix}(H)$. 

Dann ist

${\mathrm{grad}}_{K}L=\mathrm{\#}\left(H\right).$

Insbesondere ist  $K\subseteq L$  eine Galoiserweiterung mit Galoisgruppe $H$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen