Satz von Artin/Fixkörper zu endlicher Gruppe/Gradgleichung/Fakt/Beweis

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Beweis

 Nehmen wir an, dass ist. Wir können annehmen, dass endlich über ist, da wir durch einen (über endlichen) Zwischenkörper der Form mit beliebig hohem Grad ersetzen können. Nach Fakt ist die Körpererweiterung separabel und nach dem Satz vom primitiven Element kann man schreiben. Dabei ist der Grad des Minimalpolynoms von gleich dem Grad der Körpererweiterung, so dass sich ein Widerspruch zu Fakt ergibt. Also ist eine endliche Körpererweiterung mit . Nach Fakt muss hierbei Gleichheit gelten. Die Inklusion ist trivial. Da nach Fakt schon die maximal mögliche Anzahl von -Automorphismen enthält, gilt hier Gleichheit.

Zur bewiesenen Aussage