Schema/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Ein Schema ist ein beringter Raum derart, dass es eine offene Überdeckung gibt, für die die affine Schemata sind.



Lemma  

Es sei ein Schema und ein Punkt.

Dann gibt es zu jeder offenen Umgebung eine offene affine Umgebung .

Beweis  

Es sei

eine offene affine Umgebung von . Dann ist eine offene Teilmenge von und damit von der Form mit einem Ideal . Wegen ist

für ein und ist affin nach Fakt.




Lemma  

Eine offene Teilmenge eines Schemas

besitzt eine Überdeckung mit affinen offenen Mengen und ist somit selbst ein Schema.

Beweis  

Als offene Teilmengen eines beringten Raumes ist ebenfalls ein beringter Raum. Die Existenz der affinen Überdeckung folgt unmittelbar aus Fakt.



Definition  

Eine offene Teilmenge eines affinen Schemas nennt man ein quasiaffines Schema.



Definition  

Zu einem lokalen Ring nennt man

das punktierte Spektrum von .