Schema/Integer/Strukturgarbe/Funktionenkörper/Erste Kohomologie/Fakt/Beweis

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Beweis

Da insbesondere irreduzibel ist, ist die konstante Prägarbe zu eine Garbe. Wegen Fakt gibt es einen injektiven Garbenhomomorphismus

und somit eine kurze exakte Garbensequenz

Die zugehörige lange exakte Kohomologiesequenz lautet

Als konstante Garbe ist welk und somit nach Fakt azyklisch und insbesondere gilt

Also ist der Kokern der zuvor stehenden Abbildung.

Zur bewiesenen Aussage