Schema/Topologische Eigenschaften/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Ein topologischer Raum heißt irreduzibel, wenn ist und es keine Zerlegung mit abgeschlossenen Mengen gibt.



Lemma  

Ein topologischer Raum ist genau dann irreduzibel,

wenn für nichtleere offene Teilmengen auch der Durchschnitt nicht leer ist.

Beweis  

Dies folgt unmittelbar aus der Definition, da für die abgeschlossenen Teilmengen und die Beziehung genau dann gilt, wenn ist.







Definition  

Zu einem irreduziblen Schema nennt man denjenigen Punkt, der in allen nichtleeren offenen Teilmengen enthalten ist, den generischen Punkt von .