Separables Polynom/Charakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
. Dies folgt aus
Fakt.
. Nehmen wir an, dass
und
einen gemeinsamen nichttrivialen Teiler in besitzen. Dies ist dann auch in der Fall. Dies bedeutet wiederum, dass ein Linearfaktor von auch ein Teiler von ist. Daher besitzen
und
eine gemeinsame Nullstelle und somit besitzt eine mehrfache Nullstelle im Widerspruch zur Voraussetzung.
. Dies folgt aus
Fakt.
. Es sei
eine Körpererweiterung derart, dass
in Linearfaktoren zerfällt. Nach Voraussetzung kann man in als Linearkombination von
und