Beweis
Nach Voraussetzung und nach
Fakt
ist die Funktion
integrierbar.
Dies bedeutet insbesondere, dass das Integral fast überall einen endlichen Wert hat, dass es also eine
Nullmenge
gibt mit
für
.
Daher sind
nach Fakt
für
die Integrale definiert und endlich, und dies gilt ebenso für die positiven und negativen Teile
und .
Da sich Integrale nicht ändern, wenn man im Integrationsgebiet eine Nullmenge weglässt, und da eine Nullmenge in der Produktmenge ist, kann man durch ersetzen.
Wir schreiben
-
und wenden auf die beiden Summanden
Fakt
an, sodass dies gleich
ist.