Skalare Operation auf K(X,Y)/K unendlich/Fixkörper/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper. Wir betrachten auf dem Körper ${}K(X,Y)$ die Operation von ${}K^{\times }$, wobei ${}\lambda \in K^{\times }$ durch ${}X\mapsto \lambda X,\,Y\mapsto \lambda Y$ auf ${}K[X,Y]$ wirkt und diese Wirkung auf den Quotientenkörper fortgesetzt wird. Zeige, dass der Fixring

zu dieser Operation gleich ${}K{\left({\frac {X}{Y}}\right)}$ ist.

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