Skalarprodukt/R/Zugehöriger Abstand über Norm/Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein Vektorraum über ${}\mathbb {R}$ mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Zeige, dass der zugehörige Abstand die folgenden Eigenschaften besitzt (dabei sind ${}u,v,w\in V$).

1. Es ist ${}d(v,w)\geq 0$.
2. Es ist ${}d(v,w)=0$ genau dann, wenn ${}v=w$.
3. Es ist ${}d(v,w)=d(w,v)$.
4. Es ist

   ${}d(u,w)\leq d(u,v)+d(v,w)\,.$

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