Standard-graduierter Ring/K/Endlich erzeugter Modul/Kumulative Hilbertfunktion/Definition

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper ${}R_{0}=K$. Es sei ${}M$ ein endlich erzeugter ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$. Dann nennt man die Funktion

${\tilde {H}}_{M}\colon \mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} ,\,n\longmapsto \sum _{i<n}\dim _{K}{\left(M_{i}\right)},$

die kumulative Hilbertfunktion zu ${}M$.