Standard-graduierter Ring/K/Modul/Hilbertpolynom/Definition

Hilbertpolynom

Es sei ${}R$ ein standard-graduierter Ring über einem Körper  ${}R_{0}=K$  und sei ${}M$ ein endlicher erzeugter ${}\mathbb {Z}$-graduierter Modul über ${}R$. Dann nennt man das eindeutig bestimmte Polynom

${}P_{M}\in \mathbb {Q} [X]\,$

mit  ${}H_{M}(n)=P_{M}(n)$  für  ${}n\gg 0$  das Hilbertpolynom zu ${}M$.