Standardquadrik/Globale Funktion/Beispiel

Wir betrachten den Integritätsbereich ${}R=K[X,Y,Z,W]/(WX-ZY)$ über einem Körper ${}K$ und die offene Teilemenge ${}D(X,Y)\subseteq \operatorname {Spek} {\left(R\right)}$. Nach Bemerkung ist

${}q={\frac {Z}{X}}={\frac {W}{Y}}\,$

eine auf ${}U$ definierte algebraische Funktion, also ein Element aus ${}\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})$. Es gibt aber außer den Einheiten kein Element ${}f\in R$ mit ${}(X,Y)\subseteq (f)$, da ${}X$ und ${}Y$ irreduzibel sind. Deshalb ist ${}q$ kein Schnitt der Prägarbe aus Beispiel über ${}U$, aber ein Schnitt ihrer Vergarbung.