Stetige Abbildung/Garbe der stetigen Schnitte/Beispiel

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Wir knüpfen an Beispiel an, d.h.h es seien und topologische Räume und es sei

eine fixierte stetige Abbildung, und es sei

die Prägarbe der stetigen Schnitte in . Dies ist eine Garbe. Die erste Serresche Bedingung ist erfüllt, da zwei Schnitte übereinstimmen, wenn sie in jedem Punkt den gleichen Wert haben, was bei einer offenen Überdeckung lokal getestet werden kann. Die zweite Serresche Bedingung ist erfüllt, da man zu einer Familie von stetigen verträglichen Schnitten

direkt einen Schnitt

definieren kann, der diese simultan fortsetzt. Die Stetigkeit folgt, da diese lokal getestet werden kann.