Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition bedeutet die Stetigkeit, dass das Urbild ${}\varphi ^{-1}(V)$ von jeder offenen Menge ${}V\subseteq Y$ offen in ${}X$ ist. Nach Definition ist das Mengensystem der offenen Mengen einer Topologie ein Erzeugendensystem für die ${}\sigma$ -Algebra der Borelmengen. Nach Fakt ist somit ${}\varphi$ messbar.