Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Definition bedeutet die Stetigkeit, dass das Urbild ${\phi }^{-1}(V)$ von jeder offenen Menge  $V\subseteq Y$  offen in $X$ ist. Nach Definition ist das Mengensystem der offenen Mengen einer Topologie ein Erzeugendensystem für die Algebra der Borel-Mengen. Nach Fakt ist somit $\phi$ messbar.

Zur bewiesenen Aussage