Stetige Abbildungen/Borel-messbar/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Definition bedeutet die Stetigkeit, dass das Urbild von jeder offenen Menge offen in ist. Nach Definition ist das Mengensystem der offenen Mengen einer Topologie ein Erzeugendensystem für die -Algebra der Borelmengen. Nach Fakt ist somit messbar.

Zur bewiesenen Aussage