Symmetrische Bilinearform/Gramsche Matrix mit 1,-1,0/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum und ${}\left\langle -,-\right\rangle$ eine symmetrische Bilinearform auf ${}V$. Zeige, dass die Gramsche Matrix zu dieser Bilinearform bezüglich einer geeigneten Basis eine Diagonalmatrix

ist, deren Diagonaleinträge ${}1,-1$ oder ${}0$ sind.

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