Symmetrische Bilinearform/Nicht ausgeartet/Gramsche Determinante/Aufgabe

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Es sei ein -dimensionaler reeller Vektorraum und eine symmetrische Bilinearform auf . Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

  1. Die Bilinearform ist nicht ausgeartet.
  2. Die Gramsche Matrix der Bilinearform bezüglich einer Basis ist invertierbar.
  3. Die Bilinearform ist vom Typ (mit einem .)
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