Tensorprodukt/Moduln/Universelle Eigenschaft/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) folgt unmittelbar aus der Definition des Tensorprodukts. (2). Da die ein -Modulerzeugendensystem von sind und

gelten muss, kann es maximal eine solche lineare Abbildung geben. Zur Existenz betrachten wir den freien Modul aus der Konstruktion des Tensorprodukts. Die Symbole bilden eine Basis von , daher legt die Vorschrift eine lineare Abbildung

fest. Wegen der Multilinearität von wird der Untermodul auf abgebildet. Daher induziert diese Abbildung nach dem Faktorisierungssatz einen -Modulhomomorphismus

Zur bewiesenen Aussage