Topologische Grundbegriffe/Zusammenstellung für Mannigfaltigkeiten/Textabschnitt

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Definition  

Zwei topologische Räume und heißen homöomorph, wenn es eine bijektive stetige Abbildung

gibt, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist.


Definition  

Es sei ein topologischer Raum. Ein System von offenen Mengen in heißt Basis der Topologie, wenn man jede offene Menge in als Vereinigung von offenen Mengen aus erhalten kann.


Definition  

Es sei ein topologischer Raum. Man sagt, dass eine abzählbare Basis besitzt, wenn es eine Basis der Topologie gibt, die nur aus abzählbar vielen offenen Mengen besteht.

Im gibt es überabzählbar viele offene Mengen, es gibt aber eine abzählbare Basis, nämlich alle offenen Bälle , deren Mittelpunktskoordinaten und deren Radien rationale Zahlen sind.

Eine Zylinderoberfläche ist der Produktraum aus einer Kreislinie und einem Intervall.


Definition  

Unter dem Produkt der topologischen Räume und versteht man die Produktmenge zusammen mit derjenigen Topologie (genannt Produkttopologie), bei der eine Teilmenge genau dann offen ist, wenn man sie als Vereinigung von Produktmengen der Form mit offenen Mengen und schreiben kann.