Topologische Räume/Homotopieäquivalenz/Definition

Homotopieäquivalenz

Es seien $X$ und $Y$ topologische Räume und sei $f:X\to Y$ eine stetige Abbildung. Man sagt, dass $f$ eine Homotopieäquivalenz ist, wenn es eine stetige Abbildung $g:Y\to X$ derart gibt, dass $g\circ f$ homotop zu ${\mathrm{Id}}_X$ und $f\circ g$ homotop zu ${\mathrm{Id}}_Y$ ist.