Topologische Räume/Homotopieäquivalenz/Definition

Homotopieäquivalenz

Es seien ${}X$ und ${}Y$ topologische Räume und sei ${}f\colon X\rightarrow Y$ eine stetige Abbildung. Man sagt, dass ${}f$ eine Homotopieäquivalenz ist, wenn es eine stetige Abbildung ${}g\colon Y\rightarrow X$ derart gibt, dass ${}g\circ f$ homotop zu ${}\operatorname {Id} _{X}$ und ${}f\circ g$ homotop zu ${}\operatorname {Id} _{Y}$ ist.