Topologischer Raum/Abzählbare Basis/Überdeckungskompakt und folgenkompakt/Fakt

Es sei $X$ ein topologischer Raum mit einer abzählbaren Basis.

Dann ist $X$ genau dann kompakt, wenn jede Folge ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ in $X$ einen Häufungspunkt (in $X$) besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen