Topologischer Raum/Beschränkte stetige Funktionen/Punktauswertung/Stetig/Aufgabe

Es sei $X$ ein topologischer Raum und sei $C^b(X,𝕂)$ der $𝕂$-Vektorraum der stetigen beschränkten $𝕂$-wertigen Funktionen auf $X$, versehen mit der Supremumsnorm. Es sei  $x\in X$.  Zeige, dass die Auswertung an $x$, also die Abbildung

$C^b(X,𝕂)⟶𝕂,f⟼f(x),$

$𝕂$-linear und stetig ist.

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