Topologischer Raum/Garbeninjektiv/Exaktheit/Aufgabe

Es seien ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ Garben von kommutativen Gruppen auf einem topologischen Raum ${}X$ und sei

$\alpha \colon {\mathcal {F}}\longrightarrow {\mathcal {G}}$

ein Garbenhomomorphismus. Zeige, dass ${}\alpha$ genau dann injektiv ist, wenn

$0\longrightarrow {\mathcal {F}}{\stackrel {\alpha }{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}$

exakt

ist.

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