Topologischer Raum/Kompakt/R/Stone-Weierstrass/Fakt

Satz von Stone-Weierstrass

Es sei $X$ ein kompakter topologischer Raum und $T \subseteq C (X, ℝ)$ eine $ℝ$ -Unteralgebra, die die Punkte aus $X$ trennt.

Dann ist

$\overline{T} = C (X, ℝ) .$

D.h. jede stetige Funktion $f : X \to ℝ$ lässt sich beliebig gut durch Funktionen aus $T$ approximieren.