Topologischer Raum/Prägarbe/Ausbreitungsraum/Definition

Ausbreitungsraum

Es sei ${}{\mathcal {G}}$ eine Prägarbe auf einem topologischen Raum ${}X$. Unter dem Ausbreitungsraum zu ${}{\mathcal {G}}$ versteht man die Menge

${}{\mathcal {G}}^{\operatorname {et} }:=\biguplus _{x\in X}{\mathcal {G}}_{x}\,$

zusammen mit der Projektion

$p\colon {\mathcal {G}}^{\operatorname {et} }\longrightarrow X,$

die einem jeden Keim ${}(x,t)$ seinen Basispunkt ${}x$ zuordnet, versehen mit der Topologie, die durch die Basis

${}(U,s)={\left\{(x,s_{x})\mid x\in U\right\}}\,$

zu offenen Mengen ${}U\subseteq X$ und Schnitten ${}s\in \Gamma {\left(U,{\mathcal {G}}\right)}$ definiert wird.