Topologischer Raum/Verklebungsdatum/Stetige Abbildung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ein Verklebungsdatum ${}U_{i}$, ${}i\in I$, für topologische Räume gegeben. Es sei ${}Z$ ein weiterer topologischer Raum und es seien stetige Abbildungen

$\theta _{i}\colon U_{i}\longrightarrow Z$

gegeben, die die Bedingung  ${}\theta _{i}{|}_{U_{ij}}={\left(\theta _{j}{|}_{U_{ji}}\right)}\circ \varphi _{ji}$  erfüllen. Zeige, dass es dann eine eindeutig bestimmte stetige Abbildung

$\theta \colon X\longrightarrow Z$

mit  ${}{\left(\psi _{i}\right)}^{-1}\circ \theta {|}_{V_{i}}=\theta _{i}$  gibt, wobei ${}X$ den durch die Verklebungsdaten festgelegten topologischen Raum (siehe Fakt, auch für die Notation) bezeichnet.

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