Totale Differenzierbarkeit/R/Äquivalenz mit Limes/Aufgabe

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Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume, eine offene Menge, eine Abbildung und eine lineare Abbildung. Zeige, dass folgende Eigenschaften äquivalent sind.

  1. ist differenzierbar in mit dem totalen Differential .
  2. Der Limes

    existiert und ist gleich .

  3. Der Limes

    existiert und ist gleich .