Trigonalisierbar/Fahne durch Haupträume/Aufgabe

Es sei

$\phi :V⟶V$

ein trigonalisierbarer Endomorphismus und

$V=H_1\oplus \cdots \oplus H_m$

die direkte Summenzerlegung in Haupträume im Sinne von Fakt. Zeige, dass es eine $\phi$-invariante Fahne $V_i$ derart gibt, dass in der Fahne die Untervektorräume

$H_1,H_1\oplus H_2,\dots ,H_1\oplus \cdots \oplus H_j$

für  $j=1,\dots ,m$  auftreten.

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