Tschebyschow-Polynom/Nullstellen/Maxima/Fakt/Beweis

Beweis

Wir arbeiten für ${}t\in [-1,1]$ mit der Darstellung

${}T_{n}(t)=\cos \left(n\arccos t\right)\,,$

die sich aus Fakt ergibt. Die Aussagen folgen dann aus Fakt. Dass die Nullstellen einfach sind und dass es auch im Komplexen keine weiteren Nullstellen gibt folgt aus Fakt, da ${}T_{n}$ den Grad ${}n$ besitzt. Dass es nicht mehr lokale Extrema geben kann folgt aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage